數

試證對於任意正整數a而言，皆存在無限多個正整數b，滿足3|a+b，5|a+2b，7|a-b，11|a-2b

3|a+b，可令 a+b=3c ，a=3c-b，令 b=(2+3m)a

5|a+2b，可令a+2b=3d ，a=3d-2b，令b=(2+5m)a

7|a-b，可令a-b=7e ，a=b+7e，令b=(1+7m)a

11|a-2b，可令a-2b=11f ，a=2b+11f，令b=(6+11m)a

所以b被3除餘2a，b被5除餘2a，b被7除餘a，b被11除餘6a，

再利用韓信點兵可得 b=(1155k+512) a，k為意整數