排列組合

(2x-3y)^100展開式中係數的絕對值最大之項？

設 (x^n)(y^100-n) 的係數的絕對值為a(n)=C(100,n)*2^n*3^(100-n) 最大

則 a(n)>=a(n-1) 也就是 C(100,n)*2^n*3^(100-n)>= C(100,n-1)*2^(n-1)*3^(101-n)

∴ 2(101-n)>=3n ==> 202 >= 5n

同時a(n)>=a(n+1) 也就是 C(100,n)*2^n*3^(100-n)>= C(100,n+1)*2^(n+1)*3^(99-n)

∴ 3(n+1)>=2(100-n) ==> 5n >= 197

∴ 39.4 <= n <= 40.5 ∴ n = 40

因此最大項為 C(100,40)*(2x)^(40)*(3y)^(60)，其係數為 C(100,40)*2^(40)*3^(60)