aaabbbcccde同字不相鄰的排法有幾種?
先排 aaaed 有三種情況
(A) 三個a相鄰==> aaaed 有3! = 6個方法
(B) 恰兩個a相鄰==> aaead 有2!×3×2 = 12個方法
(C) 三個a均不相鄰==> aeada 有2個方法
再插入bbb
就(A)的情況再分別討論 (紅色表示插入c的方法數)
(1) aabbbaed ==> acabcbcbaed ==>有2×1 = 2個方法
(2) abbabaed ==> abcbabaed ==>有2×C(8,2) = 56個方法
(3) aabbabed ==> acabcbabed ==>有4×4×7 = 112個方法
(4) aaaebdbb ==> acacaebdbcb ==>有4×3×1 =12個方法
(5) aaabdbeb ==> acacabdbeb ==>有C(4,3)×C(7,1) = 28個方法
(6) baababde ==> bacababde ==>有2×C(4,2)×C(8,2) = 336個方法
(7) ababadeb ==> ababadeb ==>有4×C(9,3) = 336個方法
合計有6×882 = 5292個方法
就(B)的情況再分別討論 (紅色表示插入c的方法數)
(1) aaeadbbb ==> acaeadbcbcb ==>有5×1 = 5個方法
(2) abbbaead ==> abcbcbaead ==>有1×1×7 = 7個方法
(3) ababbead ==> ababcbead ==>有2×5×C(8,2) = 280個方法
(4) aaeabbdb ==> acaeabcbdb ==>有5×4×7 = 140個方法
(5) aaebabdb ==> acaebabdb ==>有C(5,3)×C(8,2) = 280個方法
(6) abaebabd ==> abaebabd ==>有C(5,2)×C(9,3) = 840個方法
合計有12×1552 = 18624個方法
就(C)的情況再分別討論 (紅色表示插入c的方法數)
(1) aeadabbb ==> aeadabcbcb ==>有6×7 = 42個方法
(2) abeadabb ==> abeadabcb ==>有6×5×C(8,2) = 840個方法
(3) aeabdbab ==> aeabdbab ==>有C(6,3)×C(9,3) = 1680個方法
合計有2×2562 = 5124個方法
所以總共有5292 + 18624 + 5124 = 29040個方法
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