2009年5月13日 星期三

每次用20根相同火柴棒圍成一個三角形,共可為圍成幾個不全等的三角形?

每次用20根相同火柴棒圍成一個三角形,共可為圍成幾個不全等的三角形?
[解]
(1)等腰三角形有(6,6,8) (7,7,6) (8,8,4) (9,9,2) 4個
(2)非等腰三角形有:因為任兩邊和大於第三邊,所以邊長最大是9
今將a,b,c三個箱子放入9根火柴棒,由其中拿掉7根火柴棒
總共有H(3,7) = C(9,2) = 36個方法,其中等腰三角形有4*3=12個
所以非等腰三角形有(36-12)/6 = 4個,也就是(5,6,9) (5,7,8) (4,7,9) (3,8,9) 4個
(1)與(2)合計8個

3 則留言:

QQ 提到...

感謝你的回答 張老師
不過我想請問(2)
為什麼要假設放入3個箱子呢

QQ 提到...

感謝你的回答 賴老師
不過我想請問(2)
為什麼要假設放入3個箱子呢
而後拿掉7火柴棒

匿名 提到...

不失一般性,令a>=b>=c
a+b+c=20=>3a>=20=>a>=20/3
b+c>a=>20>2a=>a<10
所以,a=7,8,9
a=7,b+c=13=>(b,c)=(7,6)
a=8,b+c=12=>(b,c)=(8,4),(7,5),(6,6)
a=9,b+c=11=>(b,c)=(9,2),(8,3),(7,4),(6,5)
共有8種可能三角形唷!