2008年1月6日 星期日

[2007衛道中學複習考二1~4冊RA336C] 多項式求值

[2007衛道中學複習考二1~4冊RA336C]
若 f(x) 為領導項係數為 1 的實係數四次多項式,
已知 f(2)=3、f(3)=5、f(4)=7,試求 f(-1)+f(7) = ?
[解]:滿足f(2)=3、f(3)=5、f(4)=7的最低多項式為 f(x) = 2x–1
但是f(x)為領導項係數為1的實係數四次多項式,
所以可設 f(x) = (2x–1)×[(1/2)(x-2)(x-3)(x-4)+1]
因此 f(-1) = (-3)×[(1/2)×(-3)×(-4)×(-5)+1] = 87
f(7) = (13)×[(1/2)×(5)×(4)×(3)+1] = 403
所以 f(-1)+f(7) = 490

[2007衛道中學複習考二1~4冊RA336B]複數

[2007衛道中學複習考二1~4冊RA336B]
如果複數 α、β 滿足 |α| = |β|,且α-β=2-i,則 (αβ)/|αβ| = ?
解答

算幾不等式

很棒的算幾不等式的証明

証明:

柯西不等式

柯西不等式的證明
柯西不等式的證明

期望值

若照近年大學指考計分方式,多重選擇題每題8分共有5個選項,其中至少有1選項是正確。每個選項獨立計分,答對得1.6分,答錯倒扣1.6分,整題未作答者不給分也不倒扣,求每題若亂猜之得分期望值為?

解答:期望值為