RA444(2008補習班學測模擬考)
第8題解答
2008年1月29日 星期二
2008年1月27日 星期日
2008年1月23日 星期三
2008年1月6日 星期日
[2007衛道中學複習考二1~4冊RA336C] 多項式求值
[2007衛道中學複習考二1~4冊RA336C]
若 f(x) 為領導項係數為 1 的實係數四次多項式,
已知 f(2)=3、f(3)=5、f(4)=7,試求 f(-1)+f(7) = ?
[解]:滿足f(2)=3、f(3)=5、f(4)=7的最低多項式為 f(x) = 2x–1
但是f(x)為領導項係數為1的實係數四次多項式,
所以可設 f(x) = (2x–1)×[(1/2)(x-2)(x-3)(x-4)+1]
因此 f(-1) = (-3)×[(1/2)×(-3)×(-4)×(-5)+1] = 87
f(7) = (13)×[(1/2)×(5)×(4)×(3)+1] = 403
所以 f(-1)+f(7) = 490
若 f(x) 為領導項係數為 1 的實係數四次多項式,
已知 f(2)=3、f(3)=5、f(4)=7,試求 f(-1)+f(7) = ?
[解]:滿足f(2)=3、f(3)=5、f(4)=7的最低多項式為 f(x) = 2x–1
但是f(x)為領導項係數為1的實係數四次多項式,
所以可設 f(x) = (2x–1)×[(1/2)(x-2)(x-3)(x-4)+1]
因此 f(-1) = (-3)×[(1/2)×(-3)×(-4)×(-5)+1] = 87
f(7) = (13)×[(1/2)×(5)×(4)×(3)+1] = 403
所以 f(-1)+f(7) = 490
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