空間中 n 個相異的平面,最多將空間分割成幾個區域?
解答請參考
2008年10月21日 星期二
2008年8月21日 星期四
2008年6月21日 星期六
2008年6月11日 星期三
2008年6月1日 星期日
2008年5月21日 星期三
2008年5月13日 星期二
四邊形的面積與Heron公式
定理 (Brahmagupta,628年) :
設ABCD為圓內接四邊形, 四邊為a, b, c, d, 則其面
積為 S = sqrt((s − a)(s − b)(s − c)(s − d))。
註. Brahmagupta 誤以為此公式適用於任何四邊形。事實上, Heron 已指出一般四邊形無法由其四邊唯一決定。
任意四邊形的面積公式的討論推廣到五邊形的情形就已經很困難而且不切實際。
四邊形的面積
設ABCD為圓內接四邊形, 四邊為a, b, c, d, 則其面
積為 S = sqrt((s − a)(s − b)(s − c)(s − d))。
註. Brahmagupta 誤以為此公式適用於任何四邊形。事實上, Heron 已指出一般四邊形無法由其四邊唯一決定。
任意四邊形的面積公式的討論推廣到五邊形的情形就已經很困難而且不切實際。
四邊形的面積
2008年5月11日 星期日
2008年5月7日 星期三
四位數中為3之倍數且含有數字6之四位數有幾個 ?
這一題為台中一中91學年度段考試題
四位數中3的倍數有3000個,不含6且為3的倍數有8×9×9×3 = 1944 個
所以四位數中為3之倍數且含有數字6之四位數有幾3000 – 1944 = 1056個
因為不含6且為3的倍數的四位數:
千位數字有8個方法(0與6除外);
百位數字有9個方法(6除外);
十位數字有9個方法(6除外);
個位數字有3個方法;
因為前3個數字的和有3種可能:
(1)若為3的倍數,則個位數字可為0或3或9;
(2)若被3除之餘1,則個位數字可為2或5或8;
(3)若被3除之餘2,則個位數字可為1或4或7;
四位數中3的倍數有3000個,不含6且為3的倍數有8×9×9×3 = 1944 個
所以四位數中為3之倍數且含有數字6之四位數有幾3000 – 1944 = 1056個
因為不含6且為3的倍數的四位數:
千位數字有8個方法(0與6除外);
百位數字有9個方法(6除外);
十位數字有9個方法(6除外);
個位數字有3個方法;
因為前3個數字的和有3種可能:
(1)若為3的倍數,則個位數字可為0或3或9;
(2)若被3除之餘1,則個位數字可為2或5或8;
(3)若被3除之餘2,則個位數字可為1或4或7;
標籤:高中數學
機率或排列組合
2008年4月19日 星期六
2008年3月20日 星期四
2008年3月10日 星期一
2008年2月21日 星期四
各類試題
給準備指考的同學:
(1)基礎數學的複習可以練習1~32回的CF試題,或1~34回的CR試題,
(2)指考模擬試題數甲、數乙都不錯,有問題可以問,如果我沒時間回答,也會有許多同學幫我回答。
(3)歷屆聯考試題也要練習練習。
給高一高二的同學:
我為大家分冊整理許多平時考、段考的練習題,各章節講義內也有許多練習題,這些試題從資優班到普通班都可適用,只要多練習必有收穫。
(1)基礎數學的複習可以練習1~32回的CF試題,或1~34回的CR試題,
(2)指考模擬試題數甲、數乙都不錯,有問題可以問,如果我沒時間回答,也會有許多同學幫我回答。
(3)歷屆聯考試題也要練習練習。
給高一高二的同學:
我為大家分冊整理許多平時考、段考的練習題,各章節講義內也有許多練習題,這些試題從資優班到普通班都可適用,只要多練習必有收穫。
2008年2月10日 星期日
求數列 1 , 7 , 25 , 63 , 129 , 231 , ......的一般項
1 , 7 , 25 , 63 , 129 , 231 , ......
這是一個階差數列
設 a(1)=1 , a(2)=7 , a(3)=25 , a(4)=63 , a(5)=129 , a(6)=231
b(1)=a(2)-a(1)=6
b(2)=a(3)-a(2)=18
b(3)=a(4)-a(3)=38
b(4)=a(5)-a(4)=66
b(5)=a(6)-a(5)=102
c(1)=b(2)-b(1)=12
c(2)=b(3)-b(2)=20
c(3)=b(4)-b(3)=28
c(4)=b(5)-b(4)=36
發現 c(n)是一個等差數列 c(k)=8k+4
b(k)=b(1)+c(1)+c(2)+...+c(k-1)
可以求出
a(n)=a(1)+b(1)+b(2)+...+b(n-1)
很多數列的問題,用這個方法就可以解決
請參考解答
這是一個階差數列
設 a(1)=1 , a(2)=7 , a(3)=25 , a(4)=63 , a(5)=129 , a(6)=231
b(1)=a(2)-a(1)=6
b(2)=a(3)-a(2)=18
b(3)=a(4)-a(3)=38
b(4)=a(5)-a(4)=66
b(5)=a(6)-a(5)=102
c(1)=b(2)-b(1)=12
c(2)=b(3)-b(2)=20
c(3)=b(4)-b(3)=28
c(4)=b(5)-b(4)=36
發現 c(n)是一個等差數列 c(k)=8k+4
b(k)=b(1)+c(1)+c(2)+...+c(k-1)
可以求出
a(n)=a(1)+b(1)+b(2)+...+b(n-1)
很多數列的問題,用這個方法就可以解決
請參考解答
2008年1月29日 星期二
2008年1月27日 星期日
2008年1月23日 星期三
2008年1月6日 星期日
[2007衛道中學複習考二1~4冊RA336C] 多項式求值
[2007衛道中學複習考二1~4冊RA336C]
若 f(x) 為領導項係數為 1 的實係數四次多項式,
已知 f(2)=3、f(3)=5、f(4)=7,試求 f(-1)+f(7) = ?
[解]:滿足f(2)=3、f(3)=5、f(4)=7的最低多項式為 f(x) = 2x–1
但是f(x)為領導項係數為1的實係數四次多項式,
所以可設 f(x) = (2x–1)×[(1/2)(x-2)(x-3)(x-4)+1]
因此 f(-1) = (-3)×[(1/2)×(-3)×(-4)×(-5)+1] = 87
f(7) = (13)×[(1/2)×(5)×(4)×(3)+1] = 403
所以 f(-1)+f(7) = 490
若 f(x) 為領導項係數為 1 的實係數四次多項式,
已知 f(2)=3、f(3)=5、f(4)=7,試求 f(-1)+f(7) = ?
[解]:滿足f(2)=3、f(3)=5、f(4)=7的最低多項式為 f(x) = 2x–1
但是f(x)為領導項係數為1的實係數四次多項式,
所以可設 f(x) = (2x–1)×[(1/2)(x-2)(x-3)(x-4)+1]
因此 f(-1) = (-3)×[(1/2)×(-3)×(-4)×(-5)+1] = 87
f(7) = (13)×[(1/2)×(5)×(4)×(3)+1] = 403
所以 f(-1)+f(7) = 490
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