複數

已知a、b為複數且滿足|a|=3，|b|=5，|a+b|=7，求(b/a)^3=?

令a=3(cosα+isinα)，b=5(cosβ+isinβ)

根據隸美佛定理

則(b/a)^3 =[5(cosβ+isinβ) /3(cosα+isinα)]^3

= (125/27)[cos3(β-α)+isin3(β-α)]

在複數平面上作A(a)，B(b)，

則OA=3，OB=5，∠AOB=β-α

以OA，OB為邊作平行四邊形OACB

則C表複數(a+b)，OC=7

利用餘弦定理，cos∠OAC=(9+25-49)/2*3*5 = -1/2

所以∠OAC=120度，所以β-α= 60度

所以 3(β-α)=180度

(b/a)^3 = (125/27)[cos3(β-α)+isin3(β-α)]

= -125/27