求數列 1 , 7 , 25 , 63 , 129 , 231 , ......的一般項

1 , 7 , 25 , 63 , 129 , 231 , ......
這是一個階差數列
設 a(1)=1 , a(2)=7 , a(3)=25 , a(4)=63 , a(5)=129 , a(6)=231
b(1)=a(2)-a(1)=6
b(2)=a(3)-a(2)=18
b(3)=a(4)-a(3)=38
b(4)=a(5)-a(4)=66
b(5)=a(6)-a(5)=102

c(1)=b(2)-b(1)=12
c(2)=b(3)-b(2)=20
c(3)=b(4)-b(3)=28
c(4)=b(5)-b(4)=36

發現 c(n)是一個等差數列 c(k)=8k+4
b(k)=b(1)+c(1)+c(2)+...+c(k-1)
可以求出
a(n)=a(1)+b(1)+b(2)+...+b(n-1)
很多數列的問題,用這個方法就可以解決
請參考解答