2009年5月30日 星期六

RA563台南一中第四次模擬考數甲

選填 C. 袋中有4紅球, 4黑球, 2白球, 今由袋中每次取一球不放回, 若取10次,
(情形a)紅球先取完, 黑球次之, 白球最後取完的機率為p.
(情形b)紅球先取完的機率為q .
求p+q=?
解答請參考
(a) 紅球先取完, 黑球次之, 所以最後一個一定是白球,其機率為(2/10)
又紅球比黑球先取完, 8個球的最後一個一定是黑球其機率為(4/8)
所以答案為(2/10)(4/8) = (1/10)

2009年5月13日 星期三

每次用20根相同火柴棒圍成一個三角形,共可為圍成幾個不全等的三角形?

每次用20根相同火柴棒圍成一個三角形,共可為圍成幾個不全等的三角形?
[解]
(1)等腰三角形有(6,6,8) (7,7,6) (8,8,4) (9,9,2) 4個
(2)非等腰三角形有:因為任兩邊和大於第三邊,所以邊長最大是9
今將a,b,c三個箱子放入9根火柴棒,由其中拿掉7根火柴棒
總共有H(3,7) = C(9,2) = 36個方法,其中等腰三角形有4*3=12個
所以非等腰三角形有(36-12)/6 = 4個,也就是(5,6,9) (5,7,8) (4,7,9) (3,8,9) 4個
(1)與(2)合計8個

2009年5月3日 星期日

多項式除法

f(x)=X^(9)+X^(8)+X^(7)+X^(6)+X^(5)+X^(4)+X^(3)+X^(2)+X^(1)+1
g(x)=X^(999)+X^(888)+X^(777)+X^(666)+X^(555)+X^(444)+X^(333)+X^(222)+X^(111)+10
g(x)除以f(x)之餘式為何 ?

解答請參考